Chamamos de Ciclóide a curva descrita por um ponto sobre uma circunferência de raio r que rola sem deslizar ao longo de uma linha reta (para visualizar a animação abaixo é necessário ter Java instalado no computador).
No passado, muitos estudiosos dedicaram-se ao estudo das propriedades dessa curva. Entre eles, Galileo, Torricelli e Pascal. Um ponto P = (x, y) sobre um arco da curva pode ser descrito em termos de um parâmetro real t da seguinte forma:
x(t) = r t - r sen(t), y(t) = r - r cos(t) com t em [0, 2π].
Utilizando ferramentas do Cálculo Diferencial e Integral (quais?), podemos mostrar que o comprimento de um arco da curva é igual a 8r e a área sobre este arco é igual a 3 π r2.
Assim como outras formas geométricas, a ciclóide inspirou arquitetos ao redor do mundo [2]. Louis Kahn [3], arquiteto americano, utilizou arcos de ciclóide para projetar o Kimbell Art Museum no Texas, EUA (veja a Fig. 1 abaixo). A história de outras curvas matemáticas e suas propriedades podem ser encontradas na referência [1].
Fig. 1: Kimbell Art Museum - fonte: referência [4]
[1] http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Curves.html
[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Cycloid
[3] http://en.wikipedia.org/wiki/Louis_Kahn
[4] http://www.flickr.com/photos/25831000@N08/2432450282/
Atenção leitores: faremos uma pausa de duas semanas nas postagens do blog. Voltaremos na semana do dia 18/02 com mais novidades. Não deixem de acompanhar nosso trabalho! Até a volta!
Nenhum comentário:
Postar um comentário